vec3 クラス

どんなグラフィクスプログラムにも幾何学的なベクトルと色を表すためのクラスが (ときには複数) ある。多くのシステムでは 4D のベクトル (幾何学であれば三次元座標と同次座標、色であれば RGB と透明度を表すアルファ値) が使われるが、今の私たちには三つの座標で十分だ。さらに同じ vec3 クラスを使って色・位置・方向・オフセットといった情報を表すことにする。こうすると「位置に色を足す」のような馬鹿げた操作が可能になってしまうという理由でこのやり方を好まない人もいる。この意見はもっともだが、私たちはこれから「コードが少なくなる」方の選択肢を (まるっきり間違っていない限り) 取るものとする。この上で vec3 には point3color という二つの型エイリアスを定義しておく。この二つの型は vec3 の別名に過ぎないので、例えば point3 を受け取る関数に color を渡しても警告は起きない。しかしそれでもコードの意図や使い方を表現するのに役立つ。

vec3 の変数とメソッド

vec3 クラスの定義を示す:

#ifndef VEC3_H
#define VEC3_H

#include <cmath>
#include <iostream>

using std::sqrt;

class vec3 {
public:
  vec3() : e{0,0,0} {}
  vec3(double e0, double e1, double e2) : e{e0, e1, e2} {}

  double x() const { return e[0]; }
  double y() const { return e[1]; }
  double z() const { return e[2]; }

  vec3 operator-() const { return vec3(-e[0], -e[1], -e[2]); }
  double operator[](int i) const { return e[i]; }
  double& operator[](int i) { return e[i]; }

  vec3& operator+=(const vec3 &v) {
    e[0] += v.e[0];
    e[1] += v.e[1];
    e[2] += v.e[2];
    return *this;
  }

  vec3& operator*=(const double t) {
    e[0] *= t;
    e[1] *= t;
    e[2] *= t;
    return *this;
  }

  vec3& operator/=(const double t) {
    return *this *= 1/t;
  }

  double length() const {
    return sqrt(length_squared());
  }

  double length_squared() const {
    return e[0]*e[0] + e[1]*e[1] + e[2]*e[2];
  }

public:
  double e[3];
};

// vec3 の型エイリアス
using point3 = vec3; // 3D 点
using color = vec3;  // RGB 色

#endif
リスト 1.4 [vec3.h] vec3 クラス

ここでは double を使ったが、float を使うレイトレーサーもある。どちらでもよい ──好きな方を選ぼう。

vec3 のユーティリティ関数

vec3 のヘッダーファイルにはユーティリティ関数が続く:

// vec3 ユーティリティ関数
inline std::ostream& operator<<(std::ostream &out, const vec3 &v) {
  return out << v.e[0] << ' ' << v.e[1] << ' ' << v.e[2];
}

inline vec3 operator+(const vec3 &u, const vec3 &v) {
  return vec3(u.e[0] + v.e[0], u.e[1] + v.e[1], u.e[2] + v.e[2]);
}

inline vec3 operator-(const vec3 &u, const vec3 &v) {
  return vec3(u.e[0] - v.e[0], u.e[1] - v.e[1], u.e[2] - v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(const vec3 &u, const vec3 &v) {
  return vec3(u.e[0] * v.e[0], u.e[1] * v.e[1], u.e[2] * v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(double t, const vec3 &v) {
  return vec3(t*v.e[0], t*v.e[1], t*v.e[2]);
}

inline vec3 operator*(const vec3 &v, double t) {
  return t * v;
}

inline vec3 operator/(vec3 v, double t) {
  return (1/t) * v;
}

inline double dot(const vec3 &u, const vec3 &v) {
  return u.e[0] * v.e[0]
     + u.e[1] * v.e[1]
     + u.e[2] * v.e[2];
}

inline vec3 cross(const vec3 &u, const vec3 &v) {
  return vec3(u.e[1] * v.e[2] - u.e[2] * v.e[1],
        u.e[2] * v.e[0] - u.e[0] * v.e[2],
        u.e[0] * v.e[1] - u.e[1] * v.e[0]);
}

inline vec3 unit_vector(vec3 v) {
  return v / v.length();
}
リスト 1.5 [vec3.h] vec3 ユーティリティ関数

色に関するユーティリティ関数

ちょうど今作った vec3 クラスを使って、ピクセルの色を標準出力ストリームに出力するユーティリティ関数を作っておく。

#ifndef COLOR_H
#define COLOR_H

#include "vec3.h"

#include <iostream>

void write_color(std::ostream &out, color pixel_color) {
  // 各成分を [0,255] に変換して出力する
  out << static_cast<int>(255.999 * pixel_color.x()) << ' '
      << static_cast<int>(255.999 * pixel_color.y()) << ' '
      << static_cast<int>(255.999 * pixel_color.z()) << '\n';
}

#endif
リスト 1.6 [color.h] 色に関するユーティリティ関数

これを使ってメインループを書き換える:

#include "color.h"
#include "vec3.h"

#include <iostream>

int main() {
  const int image_width = 256;
  const int image_height = 256;

  std::cout << "P3\n" << image_width << ' ' << image_height << "\n255\n";

  for (int j = image_height-1; j >= 0; --j) {
    std::cerr << "\rScanlines remaining: " << j << ' ' << std::flush;
    for (int i = 0; i < image_width; ++i) {
      color pixel_color(double(i)/(image_width-1),
                        double(j)/(image_height-1),
                        0.25);
      write_color(std::cout, pixel_color);
    }
  }

  std::cerr << "\nDone.\n";
}
リスト 1.7 [main.cc] 最初の PPM ファイルを出力するプログラムの最終形


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