1.2 述語

述語 (predicate) とは、真偽が一つ以上の変数の値に依存する命題と理解できる。例えば「\(n\) は平方数」は述語である: \(n\) の値が定まらない限り、この文の真偽は分からない。\(n\) が \(4\) だと分かったなら、この述語は「\(4\) は平方数」という真の命題となる。文が命題と呼ばれる条件は真であることではなく真偽が定まることである点に注意してほしい: \(n\) が \(5\) のとき得られる「\(5\) は平方数」は偽であるものの、命題であることに変わりはない。

命題と同じように、述語にも記号の名前を付けることが多い。さらに、述語が持つ変数に特定の値を与えられるように関数に似た記法を使う場合もある。例えば、前段落で示した述語を \(P\) とすれば、\(P\) は次のように表せる:

また、前段落で言及した事実は「\(P(4)\) は真」「\(P(5)\) は偽」と書ける。

この述語の記法は通常の関数の記法と似ており、混同しやすい。例えば \(P\) が述語のとき、\(P(n)\) は \(n\) の値に応じて真または偽となる。一方で \(p\) が \(n^{2} + 1\) といった通常の関数のとき、\(p(n)\) は数値となる。述語と関数を混同しないように注意せよ！