§224 \(\exp ζ\) が満たす関数方程式

\(\zeta_{1} = \xi_{1} + i\eta_{1}\) および \(\zeta_{2} = \xi_{2} + i\eta_{2}\) とすると \[ \begin{aligned} \exp \zeta_{1} × \exp \zeta_{2} & = e^{\xi_{1}} (\cos\eta_{1} + i\sin\eta_{1}) × e^{\xi_{2}} (\cos\eta_{2} + i\sin\eta_{2}) \\ & = e^{\xi_{1}+\xi_{2}} \{\cos(\eta_{1} + \eta_{2}) + i\sin(\eta_{1} + \eta_{2})\} \\ & = \exp(\zeta_{1} + \zeta_{2}) \end{aligned} \] が成り立つ。つまり指数関数は関数方程式 \(f(\zeta_{1} + \zeta_{2}) = f(\zeta_{1}) f(\zeta_{2})\) を満たす。実数の \(\zeta_{1}\) と \(\zeta_{2}\) に対するこの方程式は前に (§205 で) 示した。



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