§201 \(x \to +0\) における \(\log x\) の振る舞い

\(x = \dfrac{1}{y}\) なら \[ \dfrac{\log x}{x^{\alpha}} = -y^{\alpha} \log y \] が成り立つから、前節の結果より \[ \lim_{y\to +0} y^{\alpha} \log y = -\lim_{x\to +\infty} \frac{\log x}{x^{\alpha}} = 0 \] を得る。つまり \(x\) が正の値を取りながら \(0\) に近づくとき \(\log x\) は \(-\infty\) に、\(\log(1/x) = -\log x\) は \(\infty\) に向かうが、\(\log(1/x)\) が \(\infty\) に向かう速度は \(1/x\) の (整数および有理数の) どんなべきよりも遅い。



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