§131 有理関数の積分 (その 2)

§130 では任意の実有理関数 \(R(x)\) の積分を計算する一般的な方法を示したが、これは方程式 \(\bm{Q(x) = 0}\) が解けることを前提としていた。単純な場合 (例えば 例 48.5) では方程式を解くのは簡単である。しかし複雑なケースでは方程式を解くのに必要な労力が途方もなく大きくなり、他の方法を使わざるを得なくなる。積分の実践的な問題について詳しく議論するのはこの本の目的ではない。詳細な知識が必要な読者はグルサ著 Cours d'Analyse, second ed., vol. i, pp. 246 et seq. およびバートランド著 Calcul Intégral そしてブロムウィッチ博士による小冊子 Elementary Integrals (Bowes and Bowes, 1911) を参照してほしい。

\(Q(x) = 0\) が代数的に解けない場合には部分分数を使った方法は一般に失敗するので、別の方法が必ず必要になる1


  1. 拙著 “The integration of functions of a single variable” (Cambridge Tracts in Mathematics, No. 2, second edition, 1915) を参照。実際の関数でこうなることは少ない。[return]