§47 複素数の根号

複素数 \(a\) と整数 \(m,\ n\) に対する \(\sqrt[n]{a}\) や \(a^{m/n}\) の意味を今まで定義してこなかった。初等代数における実数 \(a\) に対する根号の定義と同じもの採用するのが自然である。そこで整数 \(n\) に対する \(\sqrt[n]{a}\) および \(a^{1/n}\) を \(z^{n} = a\) を満たす複素数 \(z\) として定義し、整数 \(n,\ m\) に対する \(a^{m/n}\) を \((a^{1/n})^{m}\) として定義する。ただしこの定義からは、方程式の根がいくつ存在するのか、あるいはそもそも存在するのかは明らかでない。



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