§114 複素関数の導関数

ここまでは $y=\varphi (x)$ が $x$ の実関数だとしてきた。$y$ が複素関数 $\varphi (x)+i\psi (x)$ なら、$y$ の微分を ${\varphi }^{\prime }(x)+i{\psi }^{\prime }(x)$ と定義できる。複素関数 $\varphi (x)$ に対する前節の結果 1 から 5 は簡単に確認できるだろう。結果 6 と 7 にも複素関数に対する似た命題が存在するが、この命題の拡張には「複素変数の関数」の一般的な概念が必要となる。この概念はこれまでに特殊な例として数回だけしか登場していない。